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通过三个点的坐标求出三角形面积的公式

当三个点A、B、C的坐标分别为A(x1,y1)、B(x2,y2)、C(x3、y3)时,三角形面积为, S=(x1y2-x1y3+x2y3-x2y1+x3y1-x2y2)。 解:设三…

当三个点A、B、C的坐标分别为A(x1,y1)、B(x2,y2)、C(x3、y3)时,三角形面积为,

S=(x1y2-x1y3+x2y3-x2y1+x3y1-x2y2)。

解:设三个点A、B、C的坐标分别为A(x1,y1)、B(x2,y2)、C(x3、y3)。

那么A、B、C三点可围成一个三角形。

AC与AB边的夹角为∠A。

那么向量AB=(x2-x1,y2-y1)、向量AC=(x3-x1,y3-y1)。

令向量AB=a,向量AC=b,

则根据向量运算法则可得,

|a·b|=|a|·|b|·|cosA|,

那么cosA=|a·b|/(|a|·|b|),则sinA=√((|a|·|b|)^2-(|a·b|)^2)/(|a|·|b|)。

那么三角形的面积S=|a|·|b|·sinA=√((|a|·|b|)^2-(|a·b|)^2)

又a·b=(x2-x1)*(x3-x1)+(y2-y1)*(y3-y1),

那么可得三角形的面积S=(x1y2-x1y3+x2y3-x2y1+x3y1-x2y2)。

扩展资料:

1、向量的运算

对于向量a=(x1,y1),b=(x2,y2),c(x3,y3)则向量的运算法则如下。

(1)数量积

对于向量a=(x1,y1),b=(x2,y2),且a,b之间的夹角为A,那么

a·b=b·a、(λa)·b=λ(a·b)、(a+b)·c=a·c+b·c。

a·b=|a|·|b|·cosA,

(2)向量的加法

a+b=b+a、(a+b)+c=a+(b+c)

(3)向量的减法

a+(-b)=a-b

2、正弦定理应用

在任意△ABC中,角A、B、C所对的边长分别为a、b、c,

那么a/sinA=b/sinB=c/sinC。

且三角形面积S=1/2absinC=1/2acsinB=1/2bcsinA。

参考资料来源:百度百科-向量

参考资料来源:百度百科-正弦定理

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