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全套三角形面积公式

1、已知三角形底a,高h,则S=ah/2 2、已知三角形两边a,b,这两边夹角C,则S=absinC/2 3、设三角形三边分别为a、b、c,内切圆半径为r 则三角形面积=(a+b+…

1、已知三角形底a,高h,则S=ah/2

2、已知三角形两边a,b,这两边夹角C,则S=absinC/2

3、设三角形三边分别为a、b、c,内切圆半径为r

则三角形面积=(a+b+c)r/2

4、设三角形三边分别为a、b、c,外接圆半径为r

则三角形面积=abc/4r补充2009-07-0918:125、三角形面积=1/2absinC=1/2acsinB=1/2bcsinA

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也可用向量来算

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高中数学概念总结一、函数1、若集合A中有n个元素,则集合A的所有不同的子集个数为,所有非空真子集的个数是。

二次函数的图象的对称轴方程是,顶点坐标是。

用待定系数法求二次函数的解析式时,解析式的设法有三种形式,即,和(顶点式)。

2、幂函数,当n为正奇数,m为正偶数,m<n时,其大致图象是3、函数的大致图象是由图象知,函数的值域是,单调递增区间是,单调递减区间是。

二、三角函数1、以角的顶点为坐标原点,始边为x轴正半轴建立直角坐标系,在角的终边上任取一个异于原点的点,点P到原点的距离记为,则sin=,cos=,tg=,ctg=,sec=,csc=。

2、同角三角函数的关系中,平方关系是:,,;倒数关系是:,,;相除关系是:,。

3、诱导公式可用十个字概括为:奇变偶不变,符号看象限。

如:,=,。

4、函数的最大值是,最小值是,周期是,频率是,相位是,初相是;其图象的对称轴是直线,凡是该图象与直线的交点都是该图象的对称中心。

5、三角函数的单调区间:的递增区间是,递减区间是;的递增区间是,递减区间是,的递增区间是,的递减区间是。

6、7、二倍角公式是:sin2=cos2===tg2=。

8、三倍角公式是:sin3=cos3=9、半角公式是:sin=cos=tg===。

10、升幂公式是:。

11、降幂公式是:。

12、万能公式:sin=cos=tg=13、sin()sin()=,cos()cos()==。

14、=;=;=。

15、=。

16、sin180=。

17、特殊角的三角函数值:0sin010cos100tg01不存在0不存在ctg不存在10不存在018、正弦定理是(其中R表示三角形的外接圆半径):19、由余弦定理第一形式,=由余弦定理第二形式,cosB=20、△ABC的面积用S表示,外接圆半径用R表示,内切圆半径用r表示,半周长用p表示则:①;②;③;④;⑤;⑥21、三角学中的射影定理:在△ABC中,,…22、在△ABC中,,…23、在△ABC中:24、积化和差公式:①,②,③,④。

25、和差化积公式:①,②,③,④。

三、反三角函数1、的定义域是[-1,1],值域是,奇函数,增函数;的定义域是[-1,1],值域是,非奇非偶,减函数;的定义域是R,值域是,奇函数,增函数;的定义域是R,值域是,非奇非偶,减函数。

2、当;对任意的,有:当。

3、最简三角方程的解集:四、不等式1、若n为正奇数,由可推出吗?(能)若n为正偶数呢?(均为非负数时才能)2、同向不等式能相减,相除吗(不能)能相加吗?(能)能相乘吗?(能,但有条件)3、两个正数的均值不等式是:三个正数的均值不等式是:n个正数的均值不等式是:4、两个正数的调和平均数、几何平均数、算术平均数、均方根之间的关系是6、双向不等式是:左边在时取得等号,右边在时取得等号。

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还有一个不常用的,S=√[P(P-A)(P-B)(P-C)],P=A+B+C(A、B、C为三角形的三边长)

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这个公式S=√[P(P-A)(P-B)(P-C)],P=A+B+C(A、B、C为三角形的三边长)要在ABC都为有理数时用,无理数是不行的!!!

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已知三角形三边a、b、c,则S=√{1/4[c^2a^2-((c^2+a^2-b^2)/2)^2]}(“三斜求积”南宋秦九韶)|ab1|S△=1/2*|cd1||ef1|【|ab1||cd1|为三阶行列式,此三角形ABC在平面直角坐标系内A(a,b),B(c,d),C(e,f),这里ABC|ef1|选区取最好按逆时针顺序从右上角开始取,因为这样取得出的结果一般都为正值,如果不按这个规则取,可能会得到负值,但不要紧,只要取绝对值就可以了,不会影响三角形面积的大小!】海伦——秦九韶三角形中线面积公式:S=√[(Ma+Mb+Mc)*(Mb+Mc-Ma)*(Mc+Ma-Mb)*(Ma+Mb-Mc)]/3其中Ma,Mb,Mc为三角形的中线长.根据三角函数求面积:S=½absinC=2R²sinAsinBsinC=a²sinBsinC/2sinA注:其中R为外切圆半径。

根据向量求面积:SΔ)=½√(|AB|*|AC|)²-(AB*AC)&sup2

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较常用和常考的,,S=1/2(直角边*直角边)=1/2(底乘高)=1/2(两相邻边乘积,再乘夹角的正弦值)

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